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  <meta name="description" content=" 树表查找——二叉排序树 如果希望拥有与折半查找同样的查找效率O(logn)，并且对频繁的插入删除操作不需要大量元素移动，可以使用平衡二叉树。
 时间复杂度最佳情况是 O(log­n)，而最坏情况是 O(n)。 空间复杂度是O(n)，因为有指针。  在介绍平衡二叉树前先介绍二叉排序树。
1. 二叉排序树的定义 二叉排序树（Binary Search Tree，又叫二叉查找树、二叉搜索树），或是空树，或者满足如下性质：
 若其左子树为非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值 若其右子树为非空，则左子树上所有结点的值均大于等于根结点的值 其左右子树本身又是一棵二叉排序树  按二叉排序树的定义，中序遍历二叉排序树，得到的结果是递增有序的。
2. 二叉排序树的查找  若查找关键字与根结点匹配，则查找成功 若关键字小于根结点，则查其左子树 若关键字大于根结点，则查其右子树 左右子树查找方式类似  注意，BST树比较的关键字次数是此结点的层数，所以其最坏查找次数是树的深度。其平均查找长度与树的形态有关，树的高度越高，平均查找长度越长，最佳情况是 O(log­n)，而最坏情况是 O(n)。
 当 BST 树中的节点以扇形结构散开时，对它的插入、删除和查找操作最优的情况下可以达到亚线性的运行时间 O(log2n)。因为当在 BST 中查找一个节点时，每一步比较操作后都会将节点的数量减少一半。尽管如此，如果拓扑结构呈线性的样子，运行时间就会退减到线性时间 O(n)。因为每一步比较操作后还是需要逐个比较其余的节点。也就是说，在这种情况下，在 BST 中查找节点与在数组（Array）中查找就基本类似了。
 如何提高形态不均衡的二叉排序树的查找效率？
做平衡化处理，即尽量让二叉树的形状均衡。
二叉排序树结点的插入和删除 一个无序序列可以通过构造二叉排序树而变成一个有序序列，构造树的过程就是对无序序列排序的过程。
 插入的结点均为叶子结点，故无需移动其他结点，相当于在有序序列上插入元素而无需移动其他元素。  删除元素应避免树的高度增加。
 叶子结点直接删除 被删除结点只有左子树或者只有右子树，则用其左子树或右子树替换它 被删除结点既有左子树又有右子树：1）以其中序前趋结点值替换之（值替换），然后再删除该前趋结点。某结点的前趋是其左子树中最大的结点；2）以其中序后继结点值替换之（值替换），然后再删除该后继结点。某结点的后继是其右子树中最小的结点；  " />

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<meta property="og:description" content=" 树表查找——二叉排序树 如果希望拥有与折半查找同样的查找效率O(logn)，并且对频繁的插入删除操作不需要大量元素移动，可以使用平衡二叉树。
 时间复杂度最佳情况是 O(log­n)，而最坏情况是 O(n)。 空间复杂度是O(n)，因为有指针。  在介绍平衡二叉树前先介绍二叉排序树。
1. 二叉排序树的定义 二叉排序树（Binary Search Tree，又叫二叉查找树、二叉搜索树），或是空树，或者满足如下性质：
 若其左子树为非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值 若其右子树为非空，则左子树上所有结点的值均大于等于根结点的值 其左右子树本身又是一棵二叉排序树  按二叉排序树的定义，中序遍历二叉排序树，得到的结果是递增有序的。
2. 二叉排序树的查找  若查找关键字与根结点匹配，则查找成功 若关键字小于根结点，则查其左子树 若关键字大于根结点，则查其右子树 左右子树查找方式类似  注意，BST树比较的关键字次数是此结点的层数，所以其最坏查找次数是树的深度。其平均查找长度与树的形态有关，树的高度越高，平均查找长度越长，最佳情况是 O(log­n)，而最坏情况是 O(n)。
 当 BST 树中的节点以扇形结构散开时，对它的插入、删除和查找操作最优的情况下可以达到亚线性的运行时间 O(log2n)。因为当在 BST 中查找一个节点时，每一步比较操作后都会将节点的数量减少一半。尽管如此，如果拓扑结构呈线性的样子，运行时间就会退减到线性时间 O(n)。因为每一步比较操作后还是需要逐个比较其余的节点。也就是说，在这种情况下，在 BST 中查找节点与在数组（Array）中查找就基本类似了。
 如何提高形态不均衡的二叉排序树的查找效率？
做平衡化处理，即尽量让二叉树的形状均衡。
二叉排序树结点的插入和删除 一个无序序列可以通过构造二叉排序树而变成一个有序序列，构造树的过程就是对无序序列排序的过程。
 插入的结点均为叶子结点，故无需移动其他结点，相当于在有序序列上插入元素而无需移动其他元素。  删除元素应避免树的高度增加。
 叶子结点直接删除 被删除结点只有左子树或者只有右子树，则用其左子树或右子树替换它 被删除结点既有左子树又有右子树：1）以其中序前趋结点值替换之（值替换），然后再删除该前趋结点。某结点的前趋是其左子树中最大的结点；2）以其中序后继结点值替换之（值替换），然后再删除该后继结点。某结点的后继是其右子树中最小的结点；  " />
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 时间复杂度最佳情况是 O(log­n)，而最坏情况是 O(n)。 空间复杂度是O(n)，因为有指针。  在介绍平衡二叉树前先介绍二叉排序树。
1. 二叉排序树的定义 二叉排序树（Binary Search Tree，又叫二叉查找树、二叉搜索树），或是空树，或者满足如下性质：
 若其左子树为非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值 若其右子树为非空，则左子树上所有结点的值均大于等于根结点的值 其左右子树本身又是一棵二叉排序树  按二叉排序树的定义，中序遍历二叉排序树，得到的结果是递增有序的。
2. 二叉排序树的查找  若查找关键字与根结点匹配，则查找成功 若关键字小于根结点，则查其左子树 若关键字大于根结点，则查其右子树 左右子树查找方式类似  注意，BST树比较的关键字次数是此结点的层数，所以其最坏查找次数是树的深度。其平均查找长度与树的形态有关，树的高度越高，平均查找长度越长，最佳情况是 O(log­n)，而最坏情况是 O(n)。
 当 BST 树中的节点以扇形结构散开时，对它的插入、删除和查找操作最优的情况下可以达到亚线性的运行时间 O(log2n)。因为当在 BST 中查找一个节点时，每一步比较操作后都会将节点的数量减少一半。尽管如此，如果拓扑结构呈线性的样子，运行时间就会退减到线性时间 O(n)。因为每一步比较操作后还是需要逐个比较其余的节点。也就是说，在这种情况下，在 BST 中查找节点与在数组（Array）中查找就基本类似了。
 如何提高形态不均衡的二叉排序树的查找效率？
做平衡化处理，即尽量让二叉树的形状均衡。
二叉排序树结点的插入和删除 一个无序序列可以通过构造二叉排序树而变成一个有序序列，构造树的过程就是对无序序列排序的过程。
 插入的结点均为叶子结点，故无需移动其他结点，相当于在有序序列上插入元素而无需移动其他元素。  删除元素应避免树的高度增加。
 叶子结点直接删除 被删除结点只有左子树或者只有右子树，则用其左子树或右子树替换它 被删除结点既有左子树又有右子树：1）以其中序前趋结点值替换之（值替换），然后再删除该前趋结点。某结点的前趋是其左子树中最大的结点；2）以其中序后继结点值替换之（值替换），然后再删除该后继结点。某结点的后继是其右子树中最小的结点；  ">



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 时间复杂度最佳情况是 O(log­n)，而最坏情况是 O(n)。 空间复杂度是O(n)，因为有指针。  在介绍平衡二叉树前先介绍二叉排序树。
1. 二叉排序树的定义 二叉排序树（Binary Search Tree，又叫二叉查找树、二叉搜索树），或是空树，或者满足如下性质：
 若其左子树为非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值 若其右子树为非空，则左子树上所有结点的值均大于等于根结点的值 其左右子树本身又是一棵二叉排序树  按二叉排序树的定义，中序遍历二叉排序树，得到的结果是递增有序的。
2. 二叉排序树的查找  若查找关键字与根结点匹配，则查找成功 若关键字小于根结点，则查其左子树 若关键字大于根结点，则查其右子树 左右子树查找方式类似  注意，BST树比较的关键字次数是此结点的层数，所以其最坏查找次数是树的深度。其平均查找长度与树的形态有关，树的高度越高，平均查找长度越长，最佳情况是 O(log­n)，而最坏情况是 O(n)。
 当 BST 树中的节点以扇形结构散开时，对它的插入、删除和查找操作最优的情况下可以达到亚线性的运行时间 O(log2n)。因为当在 BST 中查找一个节点时，每一步比较操作后都会将节点的数量减少一半。尽管如此，如果拓扑结构呈线性的样子，运行时间就会退减到线性时间 O(n)。因为每一步比较操作后还是需要逐个比较其余的节点。也就是说，在这种情况下，在 BST 中查找节点与在数组（Array）中查找就基本类似了。
 如何提高形态不均衡的二叉排序树的查找效率？
做平衡化处理，即尽量让二叉树的形状均衡。
二叉排序树结点的插入和删除 一个无序序列可以通过构造二叉排序树而变成一个有序序列，构造树的过程就是对无序序列排序的过程。
 插入的结点均为叶子结点，故无需移动其他结点，相当于在有序序列上插入元素而无需移动其他元素。  删除元素应避免树的高度增加。
 叶子结点直接删除 被删除结点只有左子树或者只有右子树，则用其左子树或右子树替换它 被删除结点既有左子树又有右子树：1）以其中序前趋结点值替换之（值替换），然后再删除该前趋结点。某结点的前趋是其左子树中最大的结点；2）以其中序后继结点值替换之（值替换），然后再删除该后继结点。某结点的后继是其右子树中最小的结点；  "/>

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      <h1 class="post-title"></h1>
      
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        <span class="more-meta"> 约 43 字 </span>
          <span class="more-meta"> 预计阅读 1 分钟 </span>

        
        

        
        
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<div class="post-toc" id="post-toc">
  <h2 class="post-toc-title">文章目录</h2>
  <div class="post-toc-content">
    <nav id="TableOfContents">
<ul>
<li><a href="#树表查找-二叉排序树">树表查找——二叉排序树</a>
<ul>
<li><a href="#1-二叉排序树的定义">1. 二叉排序树的定义</a></li>
<li><a href="#2-二叉排序树的查找">2. 二叉排序树的查找</a></li>
<li><a href="#二叉排序树结点的插入和删除">二叉排序树结点的插入和删除</a></li>
</ul></li>
</ul>
</nav>
  </div>
</div>

    
    <div class="post-content">
      

<h1 id="树表查找-二叉排序树">树表查找——二叉排序树</h1>

<p>如果希望拥有与折半查找同样的查找效率O(logn)，并且对频繁的插入删除操作不需要大量元素移动，可以使用平衡二叉树。</p>

<ul>
<li>时间复杂度最佳情况是 O(log­n)，而最坏情况是 O(n)。</li>
<li>空间复杂度是O(n)，因为有指针。</li>
</ul>

<p>在介绍平衡二叉树前先介绍二叉排序树。</p>

<h2 id="1-二叉排序树的定义">1. 二叉排序树的定义</h2>

<p>二叉排序树（Binary Search Tree，又叫二叉查找树、二叉搜索树），或是空树，或者满足如下性质：</p>

<ul>
<li>若其左子树为非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值</li>
<li>若其右子树为非空，则左子树上所有结点的值均大于等于根结点的值</li>
<li>其左右子树本身又是一棵二叉排序树</li>
</ul>

<p>按二叉排序树的定义，中序遍历二叉排序树，得到的结果是递增有序的。</p>

<h2 id="2-二叉排序树的查找">2. 二叉排序树的查找</h2>

<ul>
<li>若查找关键字与根结点匹配，则查找成功</li>
<li>若关键字小于根结点，则查其左子树</li>
<li>若关键字大于根结点，则查其右子树</li>
<li>左右子树查找方式类似</li>
</ul>

<p>注意，BST树比较的关键字次数是此结点的层数，所以其最坏查找次数是树的深度。其平均查找长度与树的形态有关，树的高度越高，平均查找长度越长，最佳情况是 O(log­n)，而最坏情况是 O(n)。</p>

<blockquote>
<p>当 BST 树中的节点以扇形结构散开时，对它的插入、删除和查找操作最优的情况下可以达到亚线性的运行时间 O(log2n)。因为当在 BST 中查找一个节点时，每一步比较操作后都会将节点的数量减少一半。尽管如此，如果拓扑结构呈线性的样子，运行时间就会退减到线性时间 O(n)。因为每一步比较操作后还是需要逐个比较其余的节点。也就是说，在这种情况下，在 BST 中查找节点与在数组（Array）中查找就基本类似了。</p>
</blockquote>

<p>如何提高形态不均衡的二叉排序树的查找效率？</p>

<p>做平衡化处理，即尽量让二叉树的形状均衡。</p>

<h2 id="二叉排序树结点的插入和删除">二叉排序树结点的插入和删除</h2>

<p>一个无序序列可以通过构造二叉排序树而变成一个有序序列，构造树的过程就是对无序序列排序的过程。</p>

<ul>
<li>插入的结点均为叶子结点，故无需移动其他结点，相当于在有序序列上插入元素而无需移动其他元素。</li>
</ul>

<p>删除元素应避免树的高度增加。</p>

<ul>
<li>叶子结点直接删除</li>
<li>被删除结点只有左子树或者只有右子树，则用其左子树或右子树替换它</li>
<li>被删除结点既有左子树又有右子树：1）以其中序前趋结点值替换之（值替换），然后再删除该前趋结点。某结点的前趋是其左子树中最大的结点；2）以其中序后继结点值替换之（值替换），然后再删除该后继结点。某结点的后继是其右子树中最小的结点；</li>
</ul>

    </div>

    
    
<div class="post-copyright">
  <p class="copyright-item">
    <span class="item-title">文章作者</span>
    <span class="item-content">yixy</span>
  </p>
  <p class="copyright-item">
    <span class="item-title">上次更新</span>
    <span class="item-content">
      0001-01-01
      
    </span>
  </p>
  
  <p class="copyright-item">
    <span class="item-title">许可协议</span>
    <span class="item-content"><a rel="license noopener" href="https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/" target="_blank">CC BY-NC-ND 4.0</a></span>
  </p>
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